用孙子定理证明孪生素数猜想初探
孙子定理老树又染新绿：
证明孪生素数猜想
熊启钊先生新作：《用孙子定理证明孪生素数猜想初探》
是用孙子定理证明数论难题的又一力作。
现将熊启钊先生给黄河之滨网站的来信摘编如后：
来函：
报告孙子定理老树又染新绿：证明孪生素数猜想
尊敬的黄河之浜版主： 您好！
现在奉上酝酿十余年之久，数度修改的文稿
《用孙子定理证明孪生素数猜想初探》。
想再借您网站数页空间，祈惠予公布。可惜文稿水平不高，
恐有损贵网盛名。
十多年前，开始构思，求解孪生素数问题，就放弃解析数论，
而拿起与素数有关（属于初等数论）的孙子定理。我退休后，就投
入初等数论的怀抱，而且只关心有关的那部分。成败在所不计，以
为或许能作点什么事情。□
一位曾和我互相切磋的好友先行了一步。我想用旧数学作点什
么，孤掌难鸣了。我想把用孙子定理证明孪生素数猜想的旧稿拾掇
一下。搁置十余年了，旧调重弹，恐怕作无谓的重复工作。在网上
搜索了一番，有了两项发现。
其一，有位王晓明先生，早就用孙子定理求证孪生素数猜想了。
其二，有位何冬州先生，十年前的大学生，那时就胸怀对中国
剩余定理的改进方案。因此我曾谓千年老树孙子定理抹新绿者不乏
其人而欢欣鼓舞。我觉得数学的发展是有其客观规律的；不然，为
何孙子定理的首建者秦九韶去世八百五十后的今日，竟有人们不约
而同地想利用、开发该定理？恐怕决非偶然吧。孙子定理要是果真
适应发展要求，就希望任其自然发展！□
王晓明先生于2001年初，就在【中等数学】杂志上发表了题为
《孪生素数普遍公式》的专论。我在网上拜读了专论的有关部分；
我尽管对全文不太理解，但不胜欣喜，因为王先生运用了中华古老
数学成果——孙子定理。开发、发展孙子定理，这正是我的愿望、
呼声。□
十年前王先生就有专论发表，如今敝文稿宜否公布？但是专论
与拙文在方法、结论的形式等方面迥然不同；经再三考虑，觉得还
是公布为好；何况专论主要运用了埃拉托色尼筛法，拙文不用，似
乎可以充分发挥孙子定理的作用。□
王先生在他的专论中，有这么一句话“最小剩余不能是0和pi-2.，…，
否则Q+2是合数”
（见之于《孪生素数普遍公式》·百度百科·词条·页码1/11，行15；
如今该词条已删除，
请参考《孪生素数猜想》·百度百科·词条·页码2/11，行5），
我赞同这个概念；敝文稿中用了这个概念。这个概念王先生言
之不详，而我却用了一个自然段的文字，尽量阐明其来龙去脉
（请见敝文稿2.2小节的第4自然段B3~Bs-1）。王先生应该是这个的
概念的首创者，我表示敬意。至于那个自然段中的叙述，如王先生
不嫌其浅陋，我乐意以之作为对王先生的那句话的注释。
敝文稿既称初探，便留下了九个等待深探之处；并不是自认一
无是处，而是真诚地想藉同好诸君的合力促其发展、完善。
打算请求您予以公布、真诚征求意见的文稿，可能是千年古树
上的弱枝。有幸生长其上，恐怕无缘久留。这在意料之中。昙花一
现我也满意。总算告诉了人们：存在一种运用孙子定理的可能方式：
它把分别表示孪生素数中之p和p+2的两个同余式组，设法结合起来；
它把表现孙子定理的同余式组，用来构成其它同余式组的一个组成
部分。不无遗憾的是，我如此运用孙子定理，丝毫没有触及孙子定
理的本质，甚至有误；我等待那位年轻先生或哪位同好推出中国剩
余定理的改进方案（目前网上没有搜索到有关信息）。□
顺便转告一下，至今还没有出现公众认可的孪生素数猜想的证
明，仍然承认陈景润1966年得到的结果：存在无穷多个素数p，使
得p+2之素因数不超过两个
[ 见之于前5版全球使用者近十万的《初等数论及其应用（英文版·第6版）/
（美）罗森（Rosen, K. H）著．—北京： 机械工业出版社，2010.9》，第86页 ]。
对于孪生素数猜想的研究是兵分两路：
一路求证，尚在酣战，我则忝列行伍之中；
一路穷追魁首，时有收获。2007年孪生素数搜寻项目和素数网格项目
（Twin Prime Search Project / PrimeGrid Project） 发现的
最大孪生素数是 2003663613^2195000±1、字长58,711位；
2009年这两项目发现的最大孪生素数是65516468355^2333333 ± 1, 字长100,355位
[见之于Wikipedia词条Twin Prime Search]。
不过，我难以再当求证征途的一名小兵了，岁不我与矣。□
此请文安!
熊启钊 敬礼 2011-10-11
（参考文献已列于信文内，不另列举）
复函：
尊敬的熊先生：您好！
来函敬悉。
您的大作将于近期刊出。您的钻研精神对我们读者和数学爱好
者都很有启发。
谢谢您对本站的支持和关心。
至于文章中，有一些需要进一步讨论的问题。学术问题的讨论
和争论，是繁荣学术，推动学术进步必由之路，也符合国家学术创
新的方针。
只要互相尊重，遵守网络论坛的相关规定，互相研究讨论或争
论，达到取长补短共同提高的目的，这符合互利共赢的精神。
本站按照网络论坛的通用规则，给作者发表文章提供支持帮助，
给网友读者评论提供方便，使作者读者都能畅所欲言，该是何等乐
事。本站只提供讨论的平台，而不介入作者争论的学术内容。学术
内容的评论，由网友读者自行作出。
作者和读者的观点，不代表本站的观点。此情尚望各位作者、
读者谅解。
谢谢！
让我们共同迎接一个学术创新的春天。
黄河之滨 编辑/ 河石 敬礼 2011-10-15
注：
论文作者熊启钊先生是玉门油田研究院原副总工程师，是一位
有成就的高级知识分子，也是一位数学爱好者。他退休后，潜心研
究，查阅了大量资料，数易其稿，终于写出了有分量的论文。他和
故友陈廷槐教授合作写的论文《利用孙子定理证明哥德巴赫猜想（1+1）
的探讨》以及他的论文《用无限下降法证明费尔马大定理》等多篇
学术著作2010年 6月和2011年 3月在：
黄河之滨网站（网址：http://www.hhstone.com） 刊出以后，即受
到媒体和学术界的关注。多个搜索网都建立过相关链接，其中《利用
孙子定理证明哥德巴赫猜想的探讨》已载入多个文库，说明学术界和
传媒界是重视的。文章深入浅出，广大数学爱好者是欢迎的。
周良 /编 2011-10-20
新进展：
关于熊启钊先生研究用孙子定理证明孪生素数猜想
的经过和文章，请继续阅读以下论文。
1. 《用孙子定理证明孪生素数猜想初探》(pdf格式)
2. 《用孙子定理证明孪生素数猜想初探》(doc格式)
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